Жизнь коротка: Нарушай правила – Прощай быстро - Целуй медленно - Люби искренно - Смейся неудержимо. И никогда не сожалей о том, что заставило тебя улыбнуться.
10.06.2009 в 08:53
Пишет Тиннаро:ГОСЫ логика
1. Логические формы мысли и законы логики.
читать дальшеЛогическая форма – это структура отображения в человеческом мышлении наиболее общих, чаще всего встречающихся отношений вещей объективного мира, связей вещей и их свойств. Два основных элемента – субъект (отображение предмета) и предикат (отображение того или иного свойства предмета). Содержание мысли разное, но логическая форма может быть одинаковой.
3 типа+1 тип логических форм:
1 – понятие – форма мышления, которая отображает общие и существенные свойства элемента предметной области. Может иметь вид слова, словосочетания, имени. Разновидностью понятия является термин, то есть понятие, за которым закреплено определенное значение («законное»). Понятие обладает двумя важными характеристиками - объемом (класс всех предметом, которые обладают определенным признаком) и содержанием (признак, на основании которого выделяется класс предметов). По объему понятия делятся на пустые (нет ни одного элемента – человек, побывавший на Марсе) и непустые: единичные (содержат ровно один предмет – автор романа «Евгений Онегин») и общие (более одного предмета); универсальные (понятия, объем которых совпадает с универсумом – родом – данного понятия) и неуниверсальные. По содержанию делятся на простые и сложные, положительные и отрицательные (отсутствие или наличие отрицания), относительные и безотносительные; конкретные и абстрактные, собирательные (элементами объема являются множества) и несобирательные (все остальные).
2 – суждение – форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Символическая формула: S есть (не есть) P. Звуковое воплощение – повествовательное предложение, знаковая коммуникационная структура (различные звуковые модуляции, например, междометия).
Три вида суждения – атрибутивные (приписывание группе предметов группы свойств), реляционные (суждения-соотношения, н-р, Иванов старше Петрова), экзистенциальные (суждения-существования, онтологическая предпосылка).
3 – умозаключение – система суждений, имеет древовидную структуру (то есть некоторые суждения являются равноправными). Структура – суждения промежуточного характера – аргументы, и доказываемое суждение – тезис, заключение. Имеет демонстрацию (конструкцию) – структура перехода от аргументов к тезисам. Умозаключение может быть правильным или неправильным, корректным или некорректным, опосредованным или непосредственным, дедуктивным или недедуктивным (правдоподобным, в которое входят индукционные). Дедуктивные умозаключения обеспечивают необходимость истинности заключения через истинности исходных посылок и правильную формулировку заключения (верная демонстрация). Правдоподобные – обеспечивают повышение вероятности того, что заключение будет истинностным через истинность исходных посылок и правильную формулировку заключения (верная демонстрация).
4 – теория (концепция) – форма мышления, которая представляет собой целую систему понятий (терминология), суждений и умозаключений. Понятия, суждения и умозаключения формируются в рамках теории.
Логические законы – законы человеческого мышления. Формулируются в рамках риторики (правила колона - законченного отрезка речи): в одном рассуждении не может меняться значение выражения – определенность – закон тождества; истинным будет само рассуждение или его отрицание – последовательность – закон исключенного третьего; в рамках одного рассуждения не может быть истинным его утверждение, и его отрицание – непротиворечивость – закон (не)противоречия; чтобы рассуждение рассматривалось как истинностное, должны быть достаточные основания – обоснованность – закон достаточного основания.
Законы классической логики:
1 – закон тождества – в рамках одного рассуждения суждение не может менять своего значения: А есть А. обеспечивает определенность логических суждений. Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении, абстрактного, абсолютного тождества не существует. Нельзя подменить одно понятие другим. Применение правила замены равного равным. А=А – рефлективность, А=В и В=А – симметричность, А=В, В=С и А=С – транзитивность.
2 – закон исключенного третьего – в рамках одного рассуждения истинным будет утверждение или его отрицание, третьего не дано: А или не-А. обеспечивает последовательность логических суждений. Если мы имеем два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом – отрицается, то они не могут быть одновременно истинными. Или-или.
3 – закон непротиворечия – в рамках одного рассуждения утверждение и отрицание не могут быть одновременно истинными: не(А и не-А). обеспечивает непротиворечивость логических рассуждений. Мысль противоречива, если об одном и том же предмете в одно и тоже время и в одном и том же отношении нечто утверждается и то же самое отрицается. Избежать противоречия можно, если брать предмета в разное время или в разном отношении. Если есть противоречие, суждение считается ложным.
4 – закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.
2.Осн сист классич логики (логика высказываний и предикатов, силлогистика). читать дальшеЛогика высказываний (ЛВ). Исходным понятием этой логики является высказывание – предложение, кот-е выражает некот-е сужд-е, т. е. в нем ч-л утверждается или отрицается. Высказывания м.б. простыми – те, кот-е в своей стр-ре не содержат более элементарных высказываний, и сложными (состоят из простых). Лог-е значение выск-я – И или Л (семантика ЛВ). Лог-е связки (союзы) в ест.яз.соответствуют союзам «не», «и», «или» и т.д. С их помощью образуются сложные выск-я. Лог-е значение л.сложного выск-я опред-ся лог-м значением его простых выск-й. Язык ЛВ (синтаксис) содержит три вида знаков: Знаки для обозначения выск-ий (пропозициональные переменные): А, В, С,…; Знаки для обозначения лог-х союзов ( - отрицание - конъюнкция и т.д.) вместе»); технич.знаки: скобки. Из этих знаков м.образовывать формулы (знаковые эквиваленты простых и сложных высказываний). Семантика логических союзов(таблица)Логич-е значения каждой формулы ЛВ – определенная функция от логиче-го значения их переменных. Есть три класса формул: истинные – тавтологии (истинна независимо от распределения логических значений переменных); ложные – противоречия(ложь); нейтральные – выполнимые: «истина» при одних, «ложь» при других. Чтобы распознать вид формулы н.построить таблицу истинности.
Логика предикатов (кванторная логика) описывает выводы, кот-ые учитывают внутреннюю (субъектно-предикатную) стр-ру выск-ий. Она является обобщением и расширением ЛВ. Здесь в дополнение к ср-вам ЛВ вводятся логич-е операторы («все», «каждый») квантор всеобщности и и («некоторые», «существует») квантор . Терма (имя) – это знак, кот-ый обозначает либо конкретную, либо произвольную вещь универсума. Предикат – логич-я функция одного или нескольких термов в зависимости от того, выражается ли данным предикатом свойство или N. Пропозициональная f– выражение, содержащее переменные, кот-ое каждому набору значений своих переменных ставит в соответствие высказ-ие. Элементарное предикатное выражения А(х) значит, что произвольная вещь универсума (х) обладает св-вом А. Обл-ть действия квантора (
по переменной х в формуле хА(хА) формула А. Вхождение переменной х в формулу связанное, если и только если х непосредственно следует за квантором или находится в области действия по переменной х. В противном случае вхождение х – свободно. Формула ЛП имеет интерпретацию, если: задан универсум; каждой индивидной константе поставлен в соответствие элемент универсума; каждая индивидная переменная обозначает произвольный элемент универсума; каждому предикатному знаку поставлено в соответствие св-во или N мж Эл-ми универсума; каждой пропозициональной переменной приписано логическое значение (истина или ложь). Если формула получила интерпретацию, то можно вычислить ее логическое значение. Формула, кот-я содержит свободные переменные, не м. получить логич-го значения.Силлогистика. Ар. создал (для защиты от софистов) Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного уз, в кот-м из двух истинных сужд-ий выводится третье. В закл-ии категорического силлогизма связь мж терминами устанавливается на основании их N «третьему» термину в посылках. Термины, кот-е входят в закл-е, называются крайними, а термин, кот-й входит в каждую из посылок, но не входит в заключение, - средним (М). Термин, который соответствует субъекту заключения (S), называется меньшим, а предикату (Р) – большим.Т.о. стр-ра кат. силлогизма:
М – Р – большая посылка
S – М – меньшая посылка
S – Р – заключение (вывод)
М средний термин (повторяется в обеих посылках).Р – больший термин (в закл-ии на месте P).S – меньший термин(в закл-ии всегда на месте S).Модус простого КС- это сочетание трех букв, обозначающих виды простых кат.сужд-ий. Первая буква - вид сужд-я большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья- вывода.
Общие правила силлогизма (для всех фигур).
1. В силлогизме д.б.т. три термина.
2. Средний термин д.б. распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Если термин распределен в заключении, то он д.б. распределен и в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.
5. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение частное.
Есть и специальные правила фигур силлогизма. также сложные и сложносокращенные силлогизмы: энтимемы(сокращенный категорический силлогизм) – это силлогизм, в кот-м пропущена одна из посылок или закл-ие; полисиллогизмы (сложные силлогизмы)-два или несколько простых КС, кот-е связаны друг с другом т.о., что закл-ие одного из них становится посылкой другого; сориты- полисиллогизм в сокращенной форме и эпихейремы – это сложный силлогизм, обе посылки кот-го представляют собой сокращенные простые КС(энтимемы).
3. Неклассические логики.
читать дальшеНеклассические логики – различные логические системы, отрицающие те или иные из фундаментальных законов логики.
Деление достаточно условно, т.к. возможны комбинации совмещения «неклассических» свойств в одной системе.
Еще у Аристотеля встречается некоторое отступление от законов классической логики, он вообще хотел построить модальную логику, но поставил себе задачу так, что это до сих пор остается задачей, требующей разрешения. У Дунса Скота можно найти отступления от классической логики.
Д. Буль, Ч. Пирс, Г. Фреге
Наиболее масштабное развитие неклассические логики получили в ХХ веке.
Группы:
1 – Интуиционистские – отказываются от закона исключенного третьего и от основывающихся на нем косвенных методах доказательства, что обусловлено отказом от абстрактной актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности. Л.Э.Я. Брауэр – основы интуиционистской математики и логики, обосновал неприменимость закона исключенного третьего в рассуждениях о бесконечных множествах. В российском варианте интуиционистская логика представлена как конструктивная логика (конструктивизм в архитектуре – прямое её выражение) – А.Н. Колмогоров – положил начало этой логики, истолковав интуиционистскую логику как исчисление задач, где базовым является построение, конструирование объекта.
2 – Паранепротиворечивые – отказ от законе непротиворечия и не позволяют выводить из противоречий что угодно. Н.А. Васильев – сформулировал закон исключенного n-ого.
3 – Многозначные (поливалентные) – отвергают принцип бивалентности (каждое высказывание либо истинно, либо ложно) и допускают множественность истинностных оценок, трактуя последние как степени подтверждения, правдоподобия. Я. Лукасевич – создал 3х и 4х – значные логики, затем многозначную логику.
4 – Релевантные – отказ от классического понимания следования и основываются на содержательной зависимости заключения от посылок, потребность, в чем спровоцирована парадоксами материальной импликации, которые связаны с законами непротиворечия.
Что дает неклассическая логика:
- расширение интерпретаций пропозициональных констант и переменных;
- разработка проблемы истинностной оценки высказываний;
- методологические параллели с неэвклидовой геометрией, квантовой механикой;
- рассуждение о неклассической теории множеств
- связь метатеорий с топологией (математической), с теорией решеток;
- новый взгляд на парадоксы рациональности
Модальная логика. Для классической логики – вещь существует либо не существует, а в модальной логике возможны такие ситуации как должно быть и не должно быть. Задача модальной логики – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.
Модальные понятия: необходимо, возможно, случайно, знает, полагает, было, будет, обязательно, разрешено, и т.д. модальные понятия можно разделить на две группы: а-понятия – абсолютные – характеристики, приложимые к отдельным объектам, свойства объектов (хорошо-плохо); б-понятия – сравнительные – относятся к парам объектов (лучше-хуже). А-понятия и б-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополняющих способа объяснения одних и тех же вещей и событий. Модальные понятия имеют общие формальные свойства, например схема:
- нечто возможно, если противоположное не является необходимым
- нечто разрешено, если противоположное не является обязательным
- нечто допускается, если нет убеждения в противоположном
- случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным
- безразлично то, что не обязательно и неопровержимо
Выделено несколько основных групп модальных понятий:
- алетическая логика – оперирует такими модальными понятиями как необходимо, возможно, невозможно; если нечто необходимо, то невозможно его отсутствие;
- эпистемическая логика – полагать – сомневаться: закон непротиворечия – невозможно полагать что-то и сомневаться в этом одновременно; если субъект убежден в чем-то, то неверно, что он убежден и в противоположном;
- логика времени: было – будет, раньше – позже, одновременно; неверно, что произойдет логически невозможное событие; если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет; ни одно событие не происходит раньше самого себя;
- логика оценок – исследует оценки, формулируемые с помощью абсолютных понятий (хорошо, плохо, безразлично) и сравнительных понятий (лучше, хуже, равноценно); законы:
Ничто не может быть одновременно хорошо и плохо
Ничто не может быть и плохим, и безразличным
Не возможно быть и хорошим, и безразличным (безразличное – ни плохое, ни хорошее)
Закон противоречия: два состояния, логически несовместимых друг с другом, не могут быть оба хорошими (плохими), н-р, несовместимы болезнь и здоровье – нельзя оценить два противоречащих друг другу суждения с одной точки зрения. Установление критериев разумности системы оценок, задача оценочного суждения – представить различные основания для деятельности.
- логика норм – деонтическая логика – изучает логические связи нормативных высказываний, говорящих об обязательном, разрешенном и запрещенном; законы:
Ни какое действие не может быть одновременно и обязательным, и запрещенным;
Безразличное не является ни обязательным, ни запрещенным;
Действие обязательно только в том случае, если запрещено воздерживаться от него
Действие разрешено, когда оно не запрещено
От запрещенного обязательно воздерживаться
Действие и воздержание от него не могут быть вместе обязательным.
- динамическая логика – объединяет в себе алетическую и временную (подробнее, чем об этом сказал Кислов, не нашла)
4. Определение понятия читать дальше– в широком смысле – логическая операция, в процессе которой раскрывается содержание понятия. Ядром понятия являются суждения о существенных признаках предмета или класса. Для того чтобы определить понятие, то есть найти предел (границу), отделяющую предметы от всех сходных с ними предметов, достаточно указать лишь отличительные существенные признаки предметов, отображенных в данном понятии. Указание на существенное является главным требованием к определению.
О том правильно или неправильно сформулировано определение, можно судить по тому, охватывает ли оно все возможные случаи из области, на которую распространяется данное определение.
Определение понятия не есть раз и навсегда данное и неизменное. Чем шире и глубже наши познания об окружающем мире, тем полнее, вернее и точнее наши понятия, отображающие все более существенные свойства и связи предметов и явлений действительности.
Структура определения понятия:
- Понятие, содержание которого раскрывается в определении, называется определяемым (дифининдум)
- Понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим (дифининс)
Правильное понятие устанавливает отношения равенства между ними. Это же определение является ЯВНЫМ. В оппозиции к нему стоит – НЕЯВНОЕ – которое описывает определенные отношения между определенными предметами в некотором контексте, н-р, это здание ни высокое, ни низкое. Здесь на месте дифининса подставляется контекст, набор аксиом описание способа построения определяемого объекта (бывают – контекстуальные – н-р, определение слова через контекст, не прибегая к помощи словаря; индуктивные – определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла, н-р, натуральное число; через аксиомы)
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определенное множество предметов, называется родовым признаком, или РОДОМ
Признак, при помощи которого выделяется определяемое множество предметов из числа предикатов, соответствующих родовому понятию, называется ВИДОВЫМ ОТЛИЧИЕМ. Разновидностью определения через род и видовое отличие является ГЕНЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, в котором указывается способ образования только данного предмета, н-р, окружность – кривая, образующаяся движением на плоскости точки, сохраняющая равное расстояние от центра.
НОМИНАЛЬНОЕ - объяснение значения слова, имени или термина, обозначающего данное понятие – н-р, стратиграфия – термин, обозначающий область геологии… Ему противопоставляется – РЕАЛЬНОЕ – определение понятия, отображающее существенные признаки предмета, явления и имеющие своей целью отличить оределяемый предмет от всех других предметов путем указания на его отличительные признаки – Дуб есть крупное лиственное дерево с крепкой древесиной и плодами – желудями.
Правила определения понятия:
1) понятие определяется через ближайший род и видовое отличие – например – логика – это наука (ближайший род) о формах и законах правильного мышления (видовое отличие логики как науки от прочих наук);
2) определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого понятия и понятия, посредством которого определяется искомое понятие, совпадали;
3) видовым отличием должен быть признак или группа признаков, свойственных только данному понятию и отсутствующих в других понятиях, относящихся к тому же роду.
4) определение не должно содержать круга, то есть определяемое понятие не должно определяться посредством такого понятия, которое само становиться понятным только посредством определяемого понятия – например – Идеалист – человек, придерживающийся идеалистических взглядов.
5) определение не должно быть только отрицательным
6) определение не должно быть логически противоречивым
7) оно должно быть четким и ясным, то есть не содержать двусмысленностей.
В тех случаях, когда существенные признаки еще недостаточно изучены, тогда прибегают к приемам, дополняющим определение:
Указание – желая дать представление о каком-либо понятии, мы указываем на предмет, для которого характерно данное понятие (н-р, «тенор» - указываем на человека, обладающего таким голосом и говорим: «Вот это тенор»)
Описание – один из приемов, употребляющихся при ознакомлении с индивидуальными предметами, у которых нельзя найти видовое отличие; описать – значит перечислить ряд признаков, более или менее полно раскрывающих предмет; описание иногда дополняет определение, т.к. может производиться за счет рисунков, графиков, таблиц ит.п.
Характеристика – указываются какие-либо заметные признаки предмета, имеющие известное значение в каком-либо отношении; м.б. полной и неполной, правильной и неправильной, положительной или отрицательной, всесторонней и односторонней, но обязательно ей должно быть присуще такое свойство как ОБЪЕКТИВНОСТЬ.
Сравнение – прием ознакомления с предметом, он употребляется в том случае, когда можно сопоставить интересующее нас понятие с похожим на него, и в результате такого сопоставления лучше уяснить данное понятие; сравнивать следует только однородные понятия, которые отражают однородные предметы и явления объективной действительности + сравнивать предметы надо по таким признакам, которые имеют важное, существенное значение;
Различение – в сравниваемых понятиях выделяются различные признаки; показывает отличие предмета не от всех других однородных предметов, но от наиболее сходных с ним.
Краткая история: Логическая операция определения понятия была в центре внимания почти всех логиков со дня возникновения науки о мышлении. Демокрит – «О логике», «Каноны» - начал поиск примеров определения логики; Сократ – разрабатывал приемы определения; Платон – понятие есть существенное в вещах, общее, показывающее принадлежность вещей к одному роду, то есть разработка определения через ближайший род и видовое отличие; Аристотель – разработал правила определения; стоики – совершили шаг назад – понятие как перечисление признаков; Гоббс – разрабатывал номинальные и генетические определения.
URL записи1. Логические формы мысли и законы логики.
читать дальшеЛогическая форма – это структура отображения в человеческом мышлении наиболее общих, чаще всего встречающихся отношений вещей объективного мира, связей вещей и их свойств. Два основных элемента – субъект (отображение предмета) и предикат (отображение того или иного свойства предмета). Содержание мысли разное, но логическая форма может быть одинаковой.
3 типа+1 тип логических форм:
1 – понятие – форма мышления, которая отображает общие и существенные свойства элемента предметной области. Может иметь вид слова, словосочетания, имени. Разновидностью понятия является термин, то есть понятие, за которым закреплено определенное значение («законное»). Понятие обладает двумя важными характеристиками - объемом (класс всех предметом, которые обладают определенным признаком) и содержанием (признак, на основании которого выделяется класс предметов). По объему понятия делятся на пустые (нет ни одного элемента – человек, побывавший на Марсе) и непустые: единичные (содержат ровно один предмет – автор романа «Евгений Онегин») и общие (более одного предмета); универсальные (понятия, объем которых совпадает с универсумом – родом – данного понятия) и неуниверсальные. По содержанию делятся на простые и сложные, положительные и отрицательные (отсутствие или наличие отрицания), относительные и безотносительные; конкретные и абстрактные, собирательные (элементами объема являются множества) и несобирательные (все остальные).
2 – суждение – форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Символическая формула: S есть (не есть) P. Звуковое воплощение – повествовательное предложение, знаковая коммуникационная структура (различные звуковые модуляции, например, междометия).
Три вида суждения – атрибутивные (приписывание группе предметов группы свойств), реляционные (суждения-соотношения, н-р, Иванов старше Петрова), экзистенциальные (суждения-существования, онтологическая предпосылка).
3 – умозаключение – система суждений, имеет древовидную структуру (то есть некоторые суждения являются равноправными). Структура – суждения промежуточного характера – аргументы, и доказываемое суждение – тезис, заключение. Имеет демонстрацию (конструкцию) – структура перехода от аргументов к тезисам. Умозаключение может быть правильным или неправильным, корректным или некорректным, опосредованным или непосредственным, дедуктивным или недедуктивным (правдоподобным, в которое входят индукционные). Дедуктивные умозаключения обеспечивают необходимость истинности заключения через истинности исходных посылок и правильную формулировку заключения (верная демонстрация). Правдоподобные – обеспечивают повышение вероятности того, что заключение будет истинностным через истинность исходных посылок и правильную формулировку заключения (верная демонстрация).
4 – теория (концепция) – форма мышления, которая представляет собой целую систему понятий (терминология), суждений и умозаключений. Понятия, суждения и умозаключения формируются в рамках теории.
Логические законы – законы человеческого мышления. Формулируются в рамках риторики (правила колона - законченного отрезка речи): в одном рассуждении не может меняться значение выражения – определенность – закон тождества; истинным будет само рассуждение или его отрицание – последовательность – закон исключенного третьего; в рамках одного рассуждения не может быть истинным его утверждение, и его отрицание – непротиворечивость – закон (не)противоречия; чтобы рассуждение рассматривалось как истинностное, должны быть достаточные основания – обоснованность – закон достаточного основания.
Законы классической логики:
1 – закон тождества – в рамках одного рассуждения суждение не может менять своего значения: А есть А. обеспечивает определенность логических суждений. Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении, абстрактного, абсолютного тождества не существует. Нельзя подменить одно понятие другим. Применение правила замены равного равным. А=А – рефлективность, А=В и В=А – симметричность, А=В, В=С и А=С – транзитивность.
2 – закон исключенного третьего – в рамках одного рассуждения истинным будет утверждение или его отрицание, третьего не дано: А или не-А. обеспечивает последовательность логических суждений. Если мы имеем два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом – отрицается, то они не могут быть одновременно истинными. Или-или.
3 – закон непротиворечия – в рамках одного рассуждения утверждение и отрицание не могут быть одновременно истинными: не(А и не-А). обеспечивает непротиворечивость логических рассуждений. Мысль противоречива, если об одном и том же предмете в одно и тоже время и в одном и том же отношении нечто утверждается и то же самое отрицается. Избежать противоречия можно, если брать предмета в разное время или в разном отношении. Если есть противоречие, суждение считается ложным.
4 – закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.
2.Осн сист классич логики (логика высказываний и предикатов, силлогистика). читать дальшеЛогика высказываний (ЛВ). Исходным понятием этой логики является высказывание – предложение, кот-е выражает некот-е сужд-е, т. е. в нем ч-л утверждается или отрицается. Высказывания м.б. простыми – те, кот-е в своей стр-ре не содержат более элементарных высказываний, и сложными (состоят из простых). Лог-е значение выск-я – И или Л (семантика ЛВ). Лог-е связки (союзы) в ест.яз.соответствуют союзам «не», «и», «или» и т.д. С их помощью образуются сложные выск-я. Лог-е значение л.сложного выск-я опред-ся лог-м значением его простых выск-й. Язык ЛВ (синтаксис) содержит три вида знаков: Знаки для обозначения выск-ий (пропозициональные переменные): А, В, С,…; Знаки для обозначения лог-х союзов ( - отрицание - конъюнкция и т.д.) вместе»); технич.знаки: скобки. Из этих знаков м.образовывать формулы (знаковые эквиваленты простых и сложных высказываний). Семантика логических союзов(таблица)Логич-е значения каждой формулы ЛВ – определенная функция от логиче-го значения их переменных. Есть три класса формул: истинные – тавтологии (истинна независимо от распределения логических значений переменных); ложные – противоречия(ложь); нейтральные – выполнимые: «истина» при одних, «ложь» при других. Чтобы распознать вид формулы н.построить таблицу истинности.
Логика предикатов (кванторная логика) описывает выводы, кот-ые учитывают внутреннюю (субъектно-предикатную) стр-ру выск-ий. Она является обобщением и расширением ЛВ. Здесь в дополнение к ср-вам ЛВ вводятся логич-е операторы («все», «каждый») квантор всеобщности и и («некоторые», «существует») квантор . Терма (имя) – это знак, кот-ый обозначает либо конкретную, либо произвольную вещь универсума. Предикат – логич-я функция одного или нескольких термов в зависимости от того, выражается ли данным предикатом свойство или N. Пропозициональная f– выражение, содержащее переменные, кот-ое каждому набору значений своих переменных ставит в соответствие высказ-ие. Элементарное предикатное выражения А(х) значит, что произвольная вещь универсума (х) обладает св-вом А. Обл-ть действия квантора (
по переменной х в формуле хА(хА) формула А. Вхождение переменной х в формулу связанное, если и только если х непосредственно следует за квантором или находится в области действия по переменной х. В противном случае вхождение х – свободно. Формула ЛП имеет интерпретацию, если: задан универсум; каждой индивидной константе поставлен в соответствие элемент универсума; каждая индивидная переменная обозначает произвольный элемент универсума; каждому предикатному знаку поставлено в соответствие св-во или N мж Эл-ми универсума; каждой пропозициональной переменной приписано логическое значение (истина или ложь). Если формула получила интерпретацию, то можно вычислить ее логическое значение. Формула, кот-я содержит свободные переменные, не м. получить логич-го значения.Силлогистика. Ар. создал (для защиты от софистов) Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного уз, в кот-м из двух истинных сужд-ий выводится третье. В закл-ии категорического силлогизма связь мж терминами устанавливается на основании их N «третьему» термину в посылках. Термины, кот-е входят в закл-е, называются крайними, а термин, кот-й входит в каждую из посылок, но не входит в заключение, - средним (М). Термин, который соответствует субъекту заключения (S), называется меньшим, а предикату (Р) – большим.Т.о. стр-ра кат. силлогизма: М – Р – большая посылка
S – М – меньшая посылка
S – Р – заключение (вывод)
М средний термин (повторяется в обеих посылках).Р – больший термин (в закл-ии на месте P).S – меньший термин(в закл-ии всегда на месте S).Модус простого КС- это сочетание трех букв, обозначающих виды простых кат.сужд-ий. Первая буква - вид сужд-я большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья- вывода.
Общие правила силлогизма (для всех фигур).
1. В силлогизме д.б.т. три термина.
2. Средний термин д.б. распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Если термин распределен в заключении, то он д.б. распределен и в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.
5. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение частное.
Есть и специальные правила фигур силлогизма. также сложные и сложносокращенные силлогизмы: энтимемы(сокращенный категорический силлогизм) – это силлогизм, в кот-м пропущена одна из посылок или закл-ие; полисиллогизмы (сложные силлогизмы)-два или несколько простых КС, кот-е связаны друг с другом т.о., что закл-ие одного из них становится посылкой другого; сориты- полисиллогизм в сокращенной форме и эпихейремы – это сложный силлогизм, обе посылки кот-го представляют собой сокращенные простые КС(энтимемы).
3. Неклассические логики.
читать дальшеНеклассические логики – различные логические системы, отрицающие те или иные из фундаментальных законов логики.
Деление достаточно условно, т.к. возможны комбинации совмещения «неклассических» свойств в одной системе.
Еще у Аристотеля встречается некоторое отступление от законов классической логики, он вообще хотел построить модальную логику, но поставил себе задачу так, что это до сих пор остается задачей, требующей разрешения. У Дунса Скота можно найти отступления от классической логики.
Д. Буль, Ч. Пирс, Г. Фреге
Наиболее масштабное развитие неклассические логики получили в ХХ веке.
Группы:
1 – Интуиционистские – отказываются от закона исключенного третьего и от основывающихся на нем косвенных методах доказательства, что обусловлено отказом от абстрактной актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности. Л.Э.Я. Брауэр – основы интуиционистской математики и логики, обосновал неприменимость закона исключенного третьего в рассуждениях о бесконечных множествах. В российском варианте интуиционистская логика представлена как конструктивная логика (конструктивизм в архитектуре – прямое её выражение) – А.Н. Колмогоров – положил начало этой логики, истолковав интуиционистскую логику как исчисление задач, где базовым является построение, конструирование объекта.
2 – Паранепротиворечивые – отказ от законе непротиворечия и не позволяют выводить из противоречий что угодно. Н.А. Васильев – сформулировал закон исключенного n-ого.
3 – Многозначные (поливалентные) – отвергают принцип бивалентности (каждое высказывание либо истинно, либо ложно) и допускают множественность истинностных оценок, трактуя последние как степени подтверждения, правдоподобия. Я. Лукасевич – создал 3х и 4х – значные логики, затем многозначную логику.
4 – Релевантные – отказ от классического понимания следования и основываются на содержательной зависимости заключения от посылок, потребность, в чем спровоцирована парадоксами материальной импликации, которые связаны с законами непротиворечия.
Что дает неклассическая логика:
- расширение интерпретаций пропозициональных констант и переменных;
- разработка проблемы истинностной оценки высказываний;
- методологические параллели с неэвклидовой геометрией, квантовой механикой;
- рассуждение о неклассической теории множеств
- связь метатеорий с топологией (математической), с теорией решеток;
- новый взгляд на парадоксы рациональности
Модальная логика. Для классической логики – вещь существует либо не существует, а в модальной логике возможны такие ситуации как должно быть и не должно быть. Задача модальной логики – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.
Модальные понятия: необходимо, возможно, случайно, знает, полагает, было, будет, обязательно, разрешено, и т.д. модальные понятия можно разделить на две группы: а-понятия – абсолютные – характеристики, приложимые к отдельным объектам, свойства объектов (хорошо-плохо); б-понятия – сравнительные – относятся к парам объектов (лучше-хуже). А-понятия и б-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополняющих способа объяснения одних и тех же вещей и событий. Модальные понятия имеют общие формальные свойства, например схема:
- нечто возможно, если противоположное не является необходимым
- нечто разрешено, если противоположное не является обязательным
- нечто допускается, если нет убеждения в противоположном
- случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным
- безразлично то, что не обязательно и неопровержимо
Выделено несколько основных групп модальных понятий:
- алетическая логика – оперирует такими модальными понятиями как необходимо, возможно, невозможно; если нечто необходимо, то невозможно его отсутствие;
- эпистемическая логика – полагать – сомневаться: закон непротиворечия – невозможно полагать что-то и сомневаться в этом одновременно; если субъект убежден в чем-то, то неверно, что он убежден и в противоположном;
- логика времени: было – будет, раньше – позже, одновременно; неверно, что произойдет логически невозможное событие; если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет; ни одно событие не происходит раньше самого себя;
- логика оценок – исследует оценки, формулируемые с помощью абсолютных понятий (хорошо, плохо, безразлично) и сравнительных понятий (лучше, хуже, равноценно); законы:
Ничто не может быть одновременно хорошо и плохо
Ничто не может быть и плохим, и безразличным
Не возможно быть и хорошим, и безразличным (безразличное – ни плохое, ни хорошее)
Закон противоречия: два состояния, логически несовместимых друг с другом, не могут быть оба хорошими (плохими), н-р, несовместимы болезнь и здоровье – нельзя оценить два противоречащих друг другу суждения с одной точки зрения. Установление критериев разумности системы оценок, задача оценочного суждения – представить различные основания для деятельности.
- логика норм – деонтическая логика – изучает логические связи нормативных высказываний, говорящих об обязательном, разрешенном и запрещенном; законы:
Ни какое действие не может быть одновременно и обязательным, и запрещенным;
Безразличное не является ни обязательным, ни запрещенным;
Действие обязательно только в том случае, если запрещено воздерживаться от него
Действие разрешено, когда оно не запрещено
От запрещенного обязательно воздерживаться
Действие и воздержание от него не могут быть вместе обязательным.
- динамическая логика – объединяет в себе алетическую и временную (подробнее, чем об этом сказал Кислов, не нашла)
4. Определение понятия читать дальше– в широком смысле – логическая операция, в процессе которой раскрывается содержание понятия. Ядром понятия являются суждения о существенных признаках предмета или класса. Для того чтобы определить понятие, то есть найти предел (границу), отделяющую предметы от всех сходных с ними предметов, достаточно указать лишь отличительные существенные признаки предметов, отображенных в данном понятии. Указание на существенное является главным требованием к определению.
О том правильно или неправильно сформулировано определение, можно судить по тому, охватывает ли оно все возможные случаи из области, на которую распространяется данное определение.
Определение понятия не есть раз и навсегда данное и неизменное. Чем шире и глубже наши познания об окружающем мире, тем полнее, вернее и точнее наши понятия, отображающие все более существенные свойства и связи предметов и явлений действительности.
Структура определения понятия:
- Понятие, содержание которого раскрывается в определении, называется определяемым (дифининдум)
- Понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим (дифининс)
Правильное понятие устанавливает отношения равенства между ними. Это же определение является ЯВНЫМ. В оппозиции к нему стоит – НЕЯВНОЕ – которое описывает определенные отношения между определенными предметами в некотором контексте, н-р, это здание ни высокое, ни низкое. Здесь на месте дифининса подставляется контекст, набор аксиом описание способа построения определяемого объекта (бывают – контекстуальные – н-р, определение слова через контекст, не прибегая к помощи словаря; индуктивные – определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла, н-р, натуральное число; через аксиомы)
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определенное множество предметов, называется родовым признаком, или РОДОМ
Признак, при помощи которого выделяется определяемое множество предметов из числа предикатов, соответствующих родовому понятию, называется ВИДОВЫМ ОТЛИЧИЕМ. Разновидностью определения через род и видовое отличие является ГЕНЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, в котором указывается способ образования только данного предмета, н-р, окружность – кривая, образующаяся движением на плоскости точки, сохраняющая равное расстояние от центра.
НОМИНАЛЬНОЕ - объяснение значения слова, имени или термина, обозначающего данное понятие – н-р, стратиграфия – термин, обозначающий область геологии… Ему противопоставляется – РЕАЛЬНОЕ – определение понятия, отображающее существенные признаки предмета, явления и имеющие своей целью отличить оределяемый предмет от всех других предметов путем указания на его отличительные признаки – Дуб есть крупное лиственное дерево с крепкой древесиной и плодами – желудями.
Правила определения понятия:
1) понятие определяется через ближайший род и видовое отличие – например – логика – это наука (ближайший род) о формах и законах правильного мышления (видовое отличие логики как науки от прочих наук);
2) определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого понятия и понятия, посредством которого определяется искомое понятие, совпадали;
3) видовым отличием должен быть признак или группа признаков, свойственных только данному понятию и отсутствующих в других понятиях, относящихся к тому же роду.
4) определение не должно содержать круга, то есть определяемое понятие не должно определяться посредством такого понятия, которое само становиться понятным только посредством определяемого понятия – например – Идеалист – человек, придерживающийся идеалистических взглядов.
5) определение не должно быть только отрицательным
6) определение не должно быть логически противоречивым
7) оно должно быть четким и ясным, то есть не содержать двусмысленностей.
В тех случаях, когда существенные признаки еще недостаточно изучены, тогда прибегают к приемам, дополняющим определение:
Указание – желая дать представление о каком-либо понятии, мы указываем на предмет, для которого характерно данное понятие (н-р, «тенор» - указываем на человека, обладающего таким голосом и говорим: «Вот это тенор»)
Описание – один из приемов, употребляющихся при ознакомлении с индивидуальными предметами, у которых нельзя найти видовое отличие; описать – значит перечислить ряд признаков, более или менее полно раскрывающих предмет; описание иногда дополняет определение, т.к. может производиться за счет рисунков, графиков, таблиц ит.п.
Характеристика – указываются какие-либо заметные признаки предмета, имеющие известное значение в каком-либо отношении; м.б. полной и неполной, правильной и неправильной, положительной или отрицательной, всесторонней и односторонней, но обязательно ей должно быть присуще такое свойство как ОБЪЕКТИВНОСТЬ.
Сравнение – прием ознакомления с предметом, он употребляется в том случае, когда можно сопоставить интересующее нас понятие с похожим на него, и в результате такого сопоставления лучше уяснить данное понятие; сравнивать следует только однородные понятия, которые отражают однородные предметы и явления объективной действительности + сравнивать предметы надо по таким признакам, которые имеют важное, существенное значение;
Различение – в сравниваемых понятиях выделяются различные признаки; показывает отличие предмета не от всех других однородных предметов, но от наиболее сходных с ним.
Краткая история: Логическая операция определения понятия была в центре внимания почти всех логиков со дня возникновения науки о мышлении. Демокрит – «О логике», «Каноны» - начал поиск примеров определения логики; Сократ – разрабатывал приемы определения; Платон – понятие есть существенное в вещах, общее, показывающее принадлежность вещей к одному роду, то есть разработка определения через ближайший род и видовое отличие; Аристотель – разработал правила определения; стоики – совершили шаг назад – понятие как перечисление признаков; Гоббс – разрабатывал номинальные и генетические определения.
@темы: философские тетради